注：原文作者是以太坊联合创始人Vitalik Buterin，在这篇文章中，他描述了一种新型的M-of-N密钥分享方案，并提出了脑钱包和社交恢复设计的两种应用案例。

假设你希望生成一个秘密 s，而s可通过将N个密钥分享中的M个放在一起来恢复，其中所有N个密钥分享是预先知道的。那么这种方案有两个用例：

1. 一种脑钱包，其中N个密钥分享是N个安全问题的答案，并且你希望仅通过M个安全问题的答案就可以恢复资金（单独的安全问题会很糟糕，但如果你将20个安全问题组合起来，你可以获得相当多的熵）；
2. 一种社交恢复设计，其中你希望使用阈值解密而不是智能合约钱包，因为你正在尝试恢复访问私人数据，而不是加密货币，并且你希望你的恢复合作伙伴能够使用他们已经拥有的密钥（以减少有丢失这些密钥的风险）；

普通的 M-of-N 密钥分享方案不适用于这些用例中的任何一个，因为它只允许预先选择 M 个密钥分享，剩余的 （N-M） 个密钥分享必须使用一种确定性算法从原始的M个中产生，并且看起来像随机数据（在脑钱包的情况下，它们不适合作为安全问题的答案，在社交恢复的情况下，需要用户使用特殊软件来存储它们，而不是从现有的HD钱包中衍生出来）。

所以这就是我们要去改进的，我们制定了一个 N-of-(2N-M) 阈值方案，从原N个密钥分享生成（ N-M） 个附加密钥分享。然后我们在区块链上发布所有N-M 个附加密钥分享。如果需要，在社会恢复案例中，人们可以简单地给每个参与者一份所有附加密钥分享的副本。这会导致附加密钥分享变成有效的公共信息：它们丢失的风险可以忽略不计，但任何攻击者都会拥有它们。而结果是，在未发布的 N个密钥分享中，只要有M个密钥分享与 N-M 个附加密钥分享结合并揭示数据，我们就有了一个M-of-N方案，这正是我们想要的。

2021年7月18日更新：社交恢复用例的替代机制

在社交恢复用例中，我们希望设置过程尽可能简单，因为用户是懒惰倾向的，如果设置困难，他们将不可避免地选择不安全的小型恢复伙伴集。这意味着以去中心化方式生成密钥分享所需的分布式密钥生成 (DKG) 可能是一个坏主意，因为它需要 2 轮通信（这意味着额外的区块链交易或每个人同时在线并拥有同步通信通道）。

相反，我们可以利用账户持有人自己拥有他们的私钥这一事实。他们可以简单地向每个恢复伙伴询问他们的公钥（例如，通过 pk = G * hash(ecdsa_sign(msk, nonce))，其中 msk 是恢复伙伴的主要密钥），然后在链上发布一笔包含 nonce 的交易，并为每个 i 加密(share_i, pk_i) （注：其中 share_i 是第 i 个密钥分享，pk_i 是第 i 个参与者的公钥）。

如果我们避免重复使用nonce随机数，从而不重用密钥（例如，设置nonce = hash(secret, maddr_1 ... maddr_n)，其中secret是放入恢复的值，maddr_i是第i个恢复伙伴的地址，应该就足够了），我们可以使用基础的Diffie-Hellman加密算法进行加密，这意味着仅具有 32 * (n+1) 个字节calldata数据的单笔交易，就足以保存恢复信息。

对此方案，ethresear.ch 论坛成员kelvin评论称：

“这很有趣！ 我猜在社交恢复设计中，N个参与者会给他们的私钥附加一些公共盐（salt，指通过在密码任意固定位置插入特定的字符串），然后将其哈希生成N个预先知道的密钥分享？
否则他们将不愿意泄露自己的密钥分享，以让N−M个附加密钥分享被计算，并且他们还必须透露 M 个密钥才能恢复秘密。
此外，你认为人们会用这种方式来分发哪些类型的私人数据呢？
”

而Vitalik则回复称：

“1、实际上，他们会使用 hash(ecdsa_sign(key, salt))作为哈希函数来生成子密钥，因为 ecdsa_sign 方法在 web3 API 中公开并且具有标准化的确定性输出。 但这是一个实现细节， 效果是一样的。
2、我只是在考虑‘以太坊电子邮件’以及像Status这样的去中心化消息传递应用的加密密钥。另一个用例当然是其他区块链的私钥。
”。